SCOAの図形問題について知りたい…
平面図形や空間図形の解き方が気になる…
こんな疑問を持つ方もいるのではないでしょうか。
今回はSCOAの図形問題の種類や解き方についてご紹介します。
SCOAにおける図形問題とは？
図形問題が出題される目的と評価ポイント
SCOAの図形問題は、数字を当てはめて終わる単純計算ではありません。
図に描かれた情報を読み取り、それを論理構造へ置き換え、制限時間内に正確な答えへたどり着く「図形読解力」と「思考の速さ」が同時に測定されます。
どんな種類の図形問題があるのか？
図形問題は大きく三つに分かれます。
1 平面図形：三角形・四角形・円などの面積や角度、相似・合同関係を扱います。
2 空間図形：立方体や円柱など立体の表面積や体積、複合立体の分割合成を問います。
3 空間把握：展開図、切断、回転体など頭の中で立体を動かすイメージ力が必要です。
平面図形と空間図形は「数理」、空間把握は「論理」という科目で出題されます。
いずれも基礎公式を覚えるだけでなく、図の条件を整理し「どの公式を使うべきか」を瞬時に判断する力が求められます。
平面図形の特徴と解き方
頻出パターンと出題例（面積、相似、角度）
平面図形では、面積計算と相似・角度の三本柱が頻出です。
たとえば台形や扇形の面積、正多角形の内角、三角形同士の相似比などです。ここでは代表的な例題を五つ紹介し、どこに着目すれば時間短縮につながるかを示します。
【例題1】 底辺6 cm、上辺4 cm、高さ5 cmの台形の面積を求めなさい。
（6＋4）×5÷2＝25 cm² と公式に数字を差し込むだけですが、図から「どれが高さか」を正しく読み取れるかがポイントです。
【例題2】 三角形ABCとDEFが相似で AB=6 cm、DE=9 cm、AC=8 cm のとき DF はいくつか。
相似比 6:9＝2:3 を AC に当てはめ 8×3/2=12 cm。対応辺を取り違えないよう印を付けると計算ミスを防げます。
【例題3】 正八角形の 1 つの内角を求めなさい。
（8−2）×180÷8＝135 度。正多角形は「内角和」と「外角は360 度」をワンセットで覚えておくと処理が速くなります。
【例題4】 一辺10 cmの正方形に半径5 cmの円が内接している。円と正方形の面積差は？
正方形100−円78.5＝21.5 cm²。差を問う設問では“引き算のイメージ”がわかるよう必ず図に色分けをしましょう。
【例題5】 三角形の面積が60 cm²、周長が30 cmのとき内接円の半径を求めなさい。
半径＝面積÷(周長÷2)＝60÷15＝4 cm。公式は覚えるだけでなく「面積と周長が与えられたら半径」と条件反射で思い出せるようにします。
平面図形：問題文の読み方と図の描き方
試験中に図が与えられていれば、必ず辺の長さや角度を直接書き込んでください。
図がない場合は、面倒でも自分で簡略図を描くほうが結果的に速くなります。
高さが曖昧な台形や、相似の対応点などは“×”や“●”などマークで区別しましょう。
平面図形で高得点を取るためのコツ
問題を見た瞬間に「どこに補助線を引けば図形が単純化できるか」をイメージするのが大切。
補助線を入れることで、複雑に見える図形が複数の単純な図形に分けられます。
そうすることで、計算や角度の推定がしやすくなります。
ぱっと見た瞬間に考え込むのではなく、まずは補助線を引いて単純化できないかを習慣付けるようにしましょう。
空間図形の特徴と解き方
空間図形で問われる「イメージ力」と「公式処理力」
空間図形は立体を頭の中で回すイメージ力と、体積・表面積の公式を素早く適用する計算力の両方が必要です。
「公式は分かるのにミスが多い」という場合、立体のどの面を計算しているかイメージが曖昧なことが原因になりやすいです。
代表的な出題形式と攻略例（立方体・円柱・錐体）
以下の5題でコツを確認しましょう。
【例題1】 一辺4 cmの立方体の表面積を求めなさい。
4²×6＝96 cm²。面の枚数を忘れるミスを防ぐため「立方体＝6 面」と念じてから計算を始める習慣を付けます。
【例題2】 半径3 cm、高さ10 cmの円柱の体積を求めなさい。
π×3²×10＝282.6 cm³。円柱は底面積×高さ、と口に出してから数字を入れると計算が安定します。
【例題3】 半径3 cm、高さ6 cmの円錐の体積は？
円柱の 1/3 を思い出し π×3²×6÷3＝56.52 cm³。円柱→円錐の順で覚えると計算が早くなります。
【例題4】 3 cm×4 cm×12 cm の直方体の空間対角線の長さを求めなさい。
√(3²＋4²＋12²)=√169=13 cm。3 次元ピタゴラスは「底面対角→高さ」の順に平方を足すのがコツです。
【例題5】 半球（半径2 cm）と高さ5 cmの円柱（半径2 cm）が連結した立体の体積を求めなさい。
円柱=π×2²×5=62.8 cm³、半球=(2/3)π×2³=16.75 cm³、計79.55 cm³。複合立体は“分割して計算→合算”を徹底しましょう。
空間図形の失点パターンと対策
立体を頭の中だけで処理すると、数値を取り違えたり、cm・cm²・cm³などの単位を混同してしまいます。
特に複合立体では、引くべき体積を足してしまうなど、構造把握のミスによる計算間違いが目立ちます。
こうした失点を防ぐためには、必ず展開図や側面図を紙に描いて、面の構成や体積の内訳を整理することが効果的です。
空間把握の特徴と解き方
空間把握とは何か？苦手と感じる理由
空間把握は、立体の展開・切断・回転を頭の中だけで操作する問題です。
図形を動かす経験が少ないとイメージが湧かず、手が止まります。
しかし逆に言えば、展開図パズルを作って理解が深まると、計算スピードは一気に向上します。
例題１ T字型展開図の向かい合う面
問題
T 字型の展開図（中央に1面、上・左・右・下に1面ずつ、計5面）が与えられています。この展開図を折り立てたとき、中央の面と向かい合う面はどこになりますか。
解き方
まず中央面を底面とイメージし、左右を折り上げて側面に、上を折って背面に、下を折って正面に配置します。
立方体を組み立てると、中央（底）に対面するのは最上部にあった面です。
答え
このため、答えは向かい合う面は最上部の面 になります。
中央面を底面に固定すると上下関係がはっきりし、左右の面は側面として底面の隣同士になるためです。
例題２ 正方形を対角線２本で切断
問題
１辺10cmの正方形に2本の対角線を引いて切断したとき、出来上がる三角形は何枚ですか。
解き方
１本目の対角線で正方形は２枚の合同直角三角形に分かれます。
２本目はもう一方の対角線で、すでにある２枚をさらに２つずつに分割します。
したがって合計は 2 × 2 ＝ 4 枚です。
答え
４枚の合同直角二等辺三角形 ができます。切るたびに「何枚に分かれるか」を図に矢印で書き込むと数え間違いを防げます。
例題３ 立方体の角を 1 つ斜めに切り落とす
問題
１辺 3 cm の立方体の頂点を１つだけ、３本の辺が同じ長さになるように斜めカットしました。カット後の立体（斜角切り立方体）は、面・辺・頂点がそれぞれいくつになるでしょうか。
解き方
元の立方体は 面 6・辺 12・頂点 8 です。
１頂点を切ると、もともとの３本の辺が取り除かれ、新しい三角形の面が 1 枚、辺が 3 本、頂点が 3 個追加されます。
答え
面 6＋1＝7 面
辺 12−3＋3＝12 辺（本数は変わりません）
頂点 8−1＋3＝10 頂点
例題４ 長方形を回転させたときの断面
問題
幅 4 cm・高さ 6 cm の長方形を、短辺（4 cm）を軸に１回転させてできる立体を考えます。この立体を軸に直行する平面で切ったときの断面図はどのような図形になりますか。
解き方
短辺を軸に回すと、幅方向が半径 4 cm、高さ方向が立体の高さ 6 cm の 円柱 になります。
円柱を軸に直行する平面でスパッと切れば断面は 円 になります。
もし軸に平行な平面で切れば長方形や長円形が出てくるので、どの方向へ切るのかを必ず確認しましょう。
答え
断面は円 です。回転体の問題では「どの軸を基準に回すか」「どの向きで切るか」を文章から正確に読み取るのがコツです。
例題５ 直角三角形を回転してできる立体
問題
底辺 5 cm・高さ 12 cm の直角三角形を、直角をはさむ底辺を軸に１回転すると、どのような立体ができ、体積は何 cm³ になりますか。
解き方
直角三角形を底辺（5 cm）で回すと、底辺が 円の直径、高さ 12 cm が 円柱の高さ になる 円柱 ができます。
直径 5 cm ⇒ 半径 2.5 cm。体積は πr²h＝3.14×(2.5)²×12 ≒ 235.5 cm³ です。
もし「直角の頂点」を軸に回すと円錐になるため、軸の指定に注意してください。
答え
立体は 円柱、体積は 約 235.5 cm³ です。回転軸がどの辺・どの点なのかを図に赤線で書き込むと混乱しません。
空間把握で得点するためのコツ
まずは紙モデルでイメージを深めるのが大切です。
実際に厚紙を切って折る、断面に印を付けるなどして感覚をトレーニングしてください。
練習中は回転軸を赤、新しい面を青などして色分けして考えることも可能です。
ただし、試験中は黒一色なので二重線や点線でを使い分けるようにしましょう。
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ESなしでSCOAに類似した問題を受けられるので、事前対策にはぴったり。
他の就活生と差をつけるためにも、早めの対策がポイントです。
まとめ
今回はSCOAの図形問題についてご紹介しました。
いかがだったでしょうか。ぜひ参考にしてもらえると幸いです。