SCOAで魔法陣は出題されるの…
魔法陣の例題や解き方を知りたい…
こんな疑問を持つ方もいるのではないでしょうか。
今回はSCOAの出題について魔法陣が出るのか、またどのように対策するかを紹介します。
SCOAで魔法陣は出題される？
結論、SCOAでは数理の科目で魔法陣が出題される可能性があります。
出題形式は3×3や4×4の空欄補充や選択式です。
難易度は低～中程度であるため、事前に対策を行い得点源にしましょう。
SCOA：魔法陣とは？
魔法陣の定義とルール
魔法陣とは、正方形のマス目（方陣）に数字を配置し、タテ・ヨコ・ナナメいずれの列を足しても合計が同じになるようにしたパズルのことです。
例えば3×3の魔法陣では、1～9の数字を使って各列の合計がすべて15になる配置が有名です。
この各列で共通になる合計値をマジックナンバーと呼びます。
3×3魔法陣（1～9使用）の場合、マジックナンバーは45÷3＝15であり、中央のマスの値は9個の平均である5になります。
実際、以下のように配置すると縦・横・斜めの合計がすべて15になります。
例：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
（どの行・列・対角線を足しても15になります）
同様に4×4の魔法陣で1～16の数字を使う場合、マジックナンバーは136÷4＝34です。
4×4では中央が一点ではなく4マスありますが、様々な対称配置の性質があります。
例えば、四隅の4マスの組み合わせや中央の2×2の4マスの組み合わせなど、対称な位置にある4マスの合計も34になります。
SCOAでの出題傾向
SCOAでは、魔法陣の問題が数理分野から出題されることがあります。
難易度自体は高くなく、魔法陣の特徴を覚えておけば素早く解けるため、出題された場合は得点のチャンスになります。
主に3×3または4×4の魔法陣が登場するため、それぞれの特徴はしっかり押さえておきましょう。
具体的には、3×3魔法陣なら「縦・横・斜めの合計＝15」「中央の値＝5」「四隅に1は入らない」などの法則があります。
4×4魔法陣（1～16使用）なら「各列の合計＝34」に加え、「中心を軸に点対称な位置にある数字同士の組み合わせの和も34になる」といった特徴があります。
つぎに、魔法陣の効果的な解き方として点対称の性質を利用するコツを解説します。
魔法陣の解き方は点対称
点対称とは？魔法陣における対称配置
点対称とは、中心点を軸に図形を180度回転したときに元と重なる関係を指します。
魔法陣では中心を基準にして、対角線上に向かい合う位置にある2つのマスが点対称の関係です。
3×3魔法陣なら中央のマスを軸にしたとき、残り8つのマスは4組のペアに分けられ、それぞれが中心に対して点対称となります。
例えば先ほどの3×3の例では、「4」と「6」、「9」と「1」、「2」と「8」、「3」と「7」がそれぞれ点対称のペアです。
4×4魔法陣でも同様に、中心の真ん中を軸に対角位置のマス同士が点対称になります。
点対称なマスに入る数字にはある特徴があります。
それは「対称ペアの和が一定になる」という点です。
特に、1から連続する数字や等差数列の数字で魔法陣を作る場合、このペアの和が初項と末項の和に等しくなります。
例えば1～9の3×3魔法陣では、どの点対称ペアも合計は10（1+9）になります。
同様に1～16の4×4魔法陣では点対称ペアの合計が17（1+16）になります。
点対称を利用した解法のコツ
魔法陣の問題を素早く解くには、点対称ペアの性質を積極的に利用しましょう。
具体的なやり方は以下の通りです。
マジックナンバーの把握
まず、使用される数字全体の合計から各列の合計（マジックナンバー）を計算します。
例として1～9なら合計45でマジックナンバー15、1～16なら合計136でマジックナンバー34になります。
中央の数字の特定
奇数×奇数の魔法陣（3×3など）では中央マスの値は全体の平均になります。
例えば1～9では5、等差数列の場合も平均値が中央に入ります。
偶数×偶数（4×4など）では中央に単一のマスはありませんが、問題によっては中央付近の配置ルールが与えられることもあります。
点対称ペアの割り出し
点対称になるマス同士を考え、それぞれの和がステップ1で求めた初項+末項になるようペアを作ります。
1～9のセットならペアの和は常に10になるので、1と9、2と8、3と7、4と6のように組み合わせます。
1～16なら和が17になるペア（例：1と16、2と15、…7と10、8と9）を考えます。
ペアを対称位置に配置
求めたペアの数字を魔法陣の対称な位置に配置していきます。
例えば3×3では中央に5を置き、その周囲にペアの数字を向かい合わせに配置すると、すべての列が自動的に15になります。
4×4でも、四隅に和が17となるペアを置き、残りも対角線上に配置していけば効率的に埋められます。
このように点対称の性質を使うと、魔法陣の問題は驚くほどスピーディーに解けます。
SCOA試験の魔法陣問題は、このようなコツを知っているかどうかで難易度が大きく変わります。
魔法陣の例題5問
SCOA試験対策として知っておきたい魔法陣の例題を5問紹介します。
例題1：3×3（基本・1〜9）
3×3で使用数は1〜9。マジックナンバーは(1+…+9)=45を3で割って15です。
中央は平均の5、点対称ペアの和は常に10になる性質を使います。
与えられた配置から、行や列の「合計−既知＝空欄」を確定できる箇所を優先し、中央と対角線を検討して後に残りを埋めます。
問題（与えられた配置）:
4 ? 2
? 5 ?
8 ? ?
解説: 3×3標準形なら中央5が確定し、(4,6)(9,1)(2,8)(3,7)のように対称ペアの和10を満たす組を対角位置に置けば、一気に行列の和が15に揃います。
上段は4+?+2=15から中央上は9、左列は4+?+8=15から中央左は3が決まり、連鎖的に残りも確定します。完成形は次のとおりです。
解答（完成形）:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
例題2：3×3（等差数列 1,4,7,…,25）
使用数が1,4,7,10,13,16,19,22,25の等差数列（公差3）。
総和は117、マジックナンバーは117÷3=39で、中央は平均の13です。
点対称ペアの和は初項+末項=26になるため、(1,25)(4,22)(7,19)(10,16)の組を対角に配置すると整合が取りやすくなります。
問題（与えられた配置）:
? 1 ?
? ? ?
? ? 4
解説: まず中央を13に確定、与えられた1と4に対して対称位置に25と22（あるいは16）を候補にし、行列の合計39を満たすように調整します。
上段の「左+1+右=39」など一発確定の行列から順に埋めると、重複なくすべての数が配置できます。完成形は次のとおりです。
解答（完成形）:
22 1 16
7 13 19
10 25 4
例題3：3×3（非連続セット 6,8,9,10,11,12,13,14,16）
使用数の総和は6+8+9+10+11+12+13+14+16=99で、マジックナンバーは99÷3=33です。
中央は平均の11。非連続でも「中央＝平均」「対称ペアの和＝初項+末項（おおむね22付近）」の考えを活用しつつ、実際は行列の差分式で確定させていきます。
問題（与えられた配置）:
? ? ?
10 ? ?
9 ? 8
解説: 左上をA、中央をXとおくと、左上から右下の対角でA+X+8=33、左列でA+10+9=33が同時に成り立ちます。
2式を引くとX=11が即確定し、中央が決まれば「33−既知＝空欄」で残りが次々と埋まります。完成形は次のとおりです。
解答（完成形）:
14 6 13
10 11 12
9 16 8
例題4：3×3（偶数のみ 2〜18）
使用数は2,4,6,8,10,12,14,16,18で総和90、マジックナンバーは90÷3=30です。
標準の1〜9魔法陣を各要素×2にすれば、行列対角の合計も×2されて一発で正解形が得られます。
重複なしで全数字を使い、合計30という条件を同時に満たせます。
問題（与えられた配置）:
8 ? 4
? ? 14
16 2 ?
解説: マジックナンバー30、中央は10が自然候補です（等差平均）。
点対称ペアの和は20になり、(2,18)(4,16)(6,14)(8,12)の組を対角に置くと整います。与件と整合させると下記の完成形に到達します。
解答（完成形）:
8 18 4
6 10 14
16 2 12
例題5：4×4（標準・1〜16）
使用数は1〜16で総和136、マジックナンバーは136÷4=34です。
4×4では中心が単一点ではないため、対角線と点対称ペアの和17を手掛かりにして決定していきます。
対角や四隅の合計調整から連鎖的に確定させるのが最短です。
問題（与えられた配置）:
16 ? ? 13
? ? ? ?
? ? ? 12
4 ? ? ?
解説: 一行目は16+?+?+13=34なので残り2マスの和は5、対角線16+?+?+?=34や四隅16+13+4+?=34など、合計条件が多く置けます。
点対称ペアの和17（1と16、2と15、…）を意識して対角位置に置くと、矛盾なく素早く収束します。完成形は古典的な正解として次の配置が代表例です。
解答（完成形）:
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
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ESなしでSCOAに類似した問題を受けられるので、事前対策にはぴったり。
他の就活生と差をつけるためにも、早めの対策がポイントです。
まとめ
今回はSCOAの魔法陣について出題傾向や例題、解説をご紹介しました。
いかがだったでしょうか。ぜひ参考にしてもらえると幸いです。